Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Dalam matematika, rentan suhu dinamakan dengan interval yang pasti itu berkaitan erat dengan pertidaksamaan. Naik turunnya suhu pada manusia pasti bernilai positif, sehingga konsep mutlak dibutuhkan dalam kasus ini.
Pada matematika SMP, sudah dikenal pula materi pertidaksamaan satu variabel beserta dengan penyelesaiannya. Nah, sekarang ini kalian akan mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak.
Memahami dan mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak yang efektif yaitu dengan contoh soal. Seperti halnya memahami bentuk dan bagaimana cara menentukan himpunan beserta penyelesaiannya? Maka akan lebih jelas dengan mempelajari CONTOH SOAL HIMPUNAN.
Nah, untuk membantu proses belajar kalian, berikut ini inspired2write akan menyajikan beberapa contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Adapun contoh soalnya, simak di bawah ini.
Konsep Pertidaksamaan Harga Mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang memuat tanda mutlak dan variabel didalam notasi mutlak. Untuk setiap ƒ(x) adalah fungsi linier dan a adalah bilangan real.
- Jika a ≥ 0 dan |ƒ(x)| ≤ a, maka – a ≤ ƒ(x) ≤ a
- Jika a < 0 dan |ƒ(x)| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.
- Jika |ƒ(x)| ≤ a dan a < 0, maka |ƒ(x)| ≥ a atau |ƒ(x)| ≤ – a
Kasus 1 dan 2 dapat juga diselesaikan dengan memanfaatkan hubungan |x| = √x2
Adapun sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka yakni :
Sifat-sifat di atas berlaku pula untuk interval tertutup. Untuk memahami lebih lanjut, maka silahkan ikuti contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk lebih memahami terkait pertidaksamaan nilai mutlak, di bawah ini kami akan sajikan beberapa contoh soal. Berikut contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya.
Contoh Soal 1
Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 1 | < 2 ialah….
A. x ≤ – 1
B. x ≤ 3
C. x > – 1
D. – 3 < 1
E. – 1 < 3
Penyelesaiannya :
Diketahui |x – 1 | < 2
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
|x – 1 | < 2
– 2 < x – 1 < 2
– 2 + 1 < x < 2 + 1
– 1 < x < 3
Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut ialah – 1 < x < 3
Jawabannya : E
Contoh Soal 2
Interval nilai x yang memenuhi |3x−6| ≤ 18 yaitu….
A. x ≤−8 atau x ≥ 4
B. −8 ≤ x ≤ 4
C. x ≤ −4 atau x ≥ 8
D. −4 ≤ x ≤ 8
E. 4 ≤ x ≤ 8
Penyelesaiannya :
|ƒ(x)| ≤ a, maka ƒ2(x) ≤ a2
|3x−6| ≤ 18
(3x−6)2≤182
(x−2)2 ≤ 62
x2−4x + 4 ≤ 36
x2−4x−32 ≤ 0
(x−8) (x−4) ≤ 0
4 ≤ x ≤8
Jawabannya : E
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Penyelesaian pertidaksamaan 3|𝑥 − 6| ≤ 3 adalah ….
A. 3 ≤ 𝑥 ≤ 9
B. 5 ≤ 𝑥 ≤ 7
C. −1 ≤ 𝑥 ≤ 1
D. 𝑥 < 3 atau 𝑥 > 9
E. 𝑥 < 5 atau 𝑥 > 7
Pembahasan :
3|𝑥 − 6| ≤ 3
⇔ |𝑥 − 6| ≤ 3/3
⇔ |𝑥 − 6| ≤ 1
⇔ −1 ≤ 𝑥 − 6 ≤ 1
⇔ −1 + 6 ≤ 𝑥 ≤ 1 + 6
⇔ 5 ≤ 𝑥 ≤ 7
Jawaban : B
Contoh Soal 5
Batas-batas nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan |2𝑥 + 1| < 7 adalah ….
A. −4 < 𝑥 < 3
B. −4 < 𝑥 < 2
C. −3 < 𝑥 < 4
D. −2 < 𝑥 < 4
E. 2 < 𝑥 < 4
Pembahasan :
⇔ −7 < 2𝑥 + 1 < 7
⇔ −7 − 1 < 2𝑥 < 7 − 1
−8 < 2𝑥 < 6
⇔ − 8/2 < 𝑥 < 6/2
⇔ −4 < 𝑥 < 3
Jawaban A
Contoh Soal 6
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak |5x + 10| ≥ 20
Penyelesaiannya :
Jika a > 0 dan |x| ≥ a, maka x ≥ a atau x ≤ – a
Sehingga bisa ditulis :
5x + 10 ≥ 20
5x ≥1 0
x ≥ 2
5x +10 ≤ -20
5x ≤ -30
x ≤ -6
Maka himpunan penyelesaiannya adalah: x ≥ 2 atau x ≤ -6
Contoh Soal 7
Interval nilai x yang memenuhi |x+2| > 4 adalah…
Penyelesaiannya :
|f(x)|> a, maka f(x) < −a atau f(x) > a
|x+2| > 4
x + 2 <−4 atau x + 2 > 4
x < −4 −2 atau x > 4 −2
x < −6 atau x > 2
Contoh Soal 8
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak |5x+10|≤20
Penyelesaiannya :
Jika a > 0 dan |x| ≤ a, maka -a ≤ x ≤ a
20 ≤ 5x + 10 ≤ 20
-30 ≤ 5x ≤ 10
-6 ≤ x ≤ 2
Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu: -6 ≤ x ≤2
Contoh Soal 9
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2 – x| > 0 adalah….
Penyelesaiannya :
Perhatikan bahwa nilai mutlak setiap bilangan tidak mungkin bernilai negatif, melainkan 0 atau positif.
Pertidaksamaan |2 – x| > 0 terpenuhi untuk setiap x kecuali pembuat nol dari ruas kiri.
|2 – x| = 0 ⇒ 2 – x =0 ⇔ x = 2
Jadi, himpunan pertidaksamaan tersebut adalah { x | x ≠ 2}
Contoh Soal 10
Himpunan penyelesaian |𝑥 + 2| ≤ 5
Pembahasan
|𝑥 + 2| ≤ 5
⇔ −5 ≤ 𝑥 + 2 ≤ 5
⇔ −5 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 5 − 2
⇔ −7 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝐻𝑃 = {𝑥|−7 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ 𝑅}
Download Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nah, itulah beberapa contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak yang bisa kalian pelajari. Sementara, untuk mendapatkan contoh soal lebih lengkap lagi, maka kalian bisa mendownloadnya.
Dimana dibawah ini kalian bisa download contoh soal dalam bentuk PDF secara gratis lengkap beserta cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut link downloadnya.
Nah, itulah informasi dari Inspired2write.com terkait contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta penyelesaiannya. Sekiranya cukup sekian, semoga contoh soal di atas bermanfaat.