Contoh Soal Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit – Bagi kalian yang sedang mencari contoh soal probabilitas dan statistika distribusi, maka kami akan membagikannya lengkap dengan pembahasannya. Namun, sebelum itu simak terlebih dahulu penjelasan di bawah ini.
Peubah acak (variabel acak = random variabel) adalah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur ruang sampel. Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya akan dinyatakan dengan huruf kecil padanannya, misalnya x.
Apabila variabel acak X, banyaknya barang cacat jika tiga suku cadang elektronik di uji. Jadi, variabel acak X mendapat nilai 2 untuk semua unsur pada himpunan bagian E = {CCB, CBC, BCC}. Jadi, tiap nilai x menggambarkan suatu kejadian bagian dari ruang sampel percobaan tersebut.
Nah, untuk lebih memahaminya lagi, mempelajari contoh soal adalah metode paling efektif. Jika sebelumnya kami telah membahas dasar peluang yaitu contoh soal peluang kejadian majemuk, maka kali ini kami akan membagikan contoh soal distribusi peluang variabel acak diskrit.
Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit
Sebelum lanjut ke contoh soal distribus peluang variabel acak diskrit, maka ada baiknya kalian semua memahami dan mempelajari sedikit ringkasan seperti pada ulasan di bawah ini.
Distribusi Peluang Diskrit
Himpunan pasangan terurut (x, f(x)) merupakan suatu fungsi peluang, atau distribusi peluang variabel acak diskrit X bila untuk setiap kemungkinan hasil x.
- F(x) ≥ 0
- Σf(x) = 1
- P,x (X = x) = f(x)
Ruang Sampel Diskrit & Sampel Kontinu
- Ruang Sampel Diskrit
Apabila suatu ruangan sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederet anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskrit.
- Ruang Sampel Kontinu
Jika ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu.
Kategori Variabel Acak
Peubah acak atau variabel acak dapat dikategorikan menjadi :
1. Peubah acak diskrit
Nilai yang mungkin berupa bilangan cacah (dapat dihitung), sehingga bisa terhingga atau tak terhingga.
Misalnya :
- X = {0, 1, 2, 3} dimana X = banyaknya gambar yang muncul pada pelemparan 3 mata uang logam.
- Y = {0, 1, 2, ….} dimana Y = banyaknya sambungan telepon pada kontrol sentral telepon dalam satu hari.
2. Peubah acak kontinu
Nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat dihitung dan tidak terhingga (memungkinkan pernyataan dalam bilangan pecahan/ desimal). → untuk hal-hal yang diukur (jarak, waktu, berat, volume).
Misalnya :
Jarak pabrik ke pasar = 35,57 km
Waktu produksi perunit = 15,07 menit
Berat bersih produk = 209,63 gram
Volume kemasan = 100,00 cc
Contoh Soal Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit
Nah, berikut ini kami sajikan sejumlah contoh soal distribusi peluang variabel acak diskrit lengkap dengan pembahasannya. Bagi kalian yang masih bingung tentang distribusi peluang variabel Acak diskrit, maka bisa mencoba untuk langsung mempelajari contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Soal :
Jika diketahui X = x {3, 4, 5, 6} 
, maka;
1. Nilai k = ….
2. Nilai P(X ≤ 5) = ….
Pembahasan :
Diketahui :
Ditanya :
1. Nilai k = ….
2. Nilai P(X ≤ 5) = ….
Jawab :
1. Nilai k = ….
Σf(x) = 1
⇒ f(x = 3) + f(x = 4) + f(x = 5) + f(x = 6) = 1
2. Nilai P(X ≤ 5) = ….
Contoh Soal 2
Soal :
Tuliskan distribusi peluang variabel acak diskrit untuk banyak bola merah yang terambil, jika 4 bola diambil dari sebuah laci yang terdiri dari 2 bola kuning 5 bola merah dan 3 bola putih.
Pembahasan :
→ Pertama, hitung n(s) terlebih dahulu. dari 10 bola akan diambil 4 bola, maka kita hitung n(s) dengan rumus kombinasi berikut ini :
nCr = n! / (n-r)! r!
Maka n(s) :
10C4 = 10! / 6!4!
n(s) = 210
→ Lalu, cari kemungkinan kombinasi bila merah, kuning dan putih yang terambil. Kombinasi yang mungkin terambil misalnya adalah 2 bola kuning, 0 bola merah, dan 2 bola putih. maka ditulis (2,0,2).
Kombinasi bola lainnya mungkin adalah :
(2,0,2) , (1,0,3) , (0,1, 3) , (1,1,2) , (2, 1,1) , (0,2,2) , (1,2,1) , (2,2,0) , (0,3,1) , (1,3,0), (0,4,0)
→ Kemudian cari peluang dari masing-masing kemungkinan tersebut.
Misalnya :
F(2,0,2) maka terdapat 2 bola kuning, 0 bola merah,dan 2 bola putih, dan dituliskan :
→ Selanjutnya, buat tabel distribusi dengan menuliskan hasil masing-masing kemungkinan dan cari dari x = 1 hingga x = 4.
Tabel Distribusi
Contoh Soal 3
Soal :
Diketahui sebuah variabel acak kontinu X dengan fungsi f(x) = 2/27 (x + 1), mengambil nilai x antara 2 dan 4. Nilai probabilitas untuk (X < 2,5) adalah ….
Pembahasan :
Diketahui :
f(x) = 2/27 (x + 1) untuk 2 < x < 4
Ditanya :
P(X < 2,5) = ….
Jawab :
Karena batas bawah dari f(x) adalah 2, maka;
P(X < 2,5) = P(2 < X < 2,5)
Download Soal Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit
Itulah beberapa contoh soal distribusi peluang variabel acak diskrit yang dapat kalian pelajari. Selain contoh soal di atas, kami juga akan membagikan contoh soal dan pembahasannya dalam bentuk file PDF yang dapat kalian download secara gratis melalui tautan di bawah ini.
Nah, itulah informasi lengkap yang dapat inspired2write.com sajikan buat kalian semua terkait contoh soal distribusi peluang variabel acak diskrit dan pembahasannya. Mungkin hanya itu saja informasi dari kami, semoga artikel di atas menambah ilmu kalian semua.